job_suugakusya
1: 風吹けば名無し
教授「自然数と正数に入っている数字の個数は同じです」←？
教授「正数２つを組み合わせたものと、自然数の数も同じです」←？？？

2: 風吹けば名無し
その教授大丈夫？

3: 風吹けば名無し
>>2
どの教授もおんなじこといってる

4: 風吹けば名無し
自然数と正数って同じなの？

5: 風吹けば名無し
調べたら同じやったわ

6: 風吹けば名無し
>>5
すまん
整数やった

7: 風吹けば名無し
密度が同じだからね

8: 風吹けば名無し
>>7
濃度とはいうけどあんまり密度ってきかんな

9: 風吹けば名無し
可付番無限定期

10: 風吹けば名無し
有理数も同じじゃなかったっけ

15: 風吹けば名無し
>>10
おなじや

11: 風吹けば名無し
0は自然数じゃない定期

12: 風吹けば名無し
>>11
自然数になる場合とそうじゃない場合があるんや

18: 風吹けば名無し
>>11
個人の自由れべるやろ
わいは一応毎回+{0}と書いてる

13: 風吹けば名無し
自然数に入ってるって表現つかうのか？

16: 風吹けば名無し
>>13
使わないと思う

22: 風吹けば名無し
>>13
元とか言っても意味わからんし
伝わりやすいようにしようと書いた結果、より伝わりづらくなった

14: 風吹けば名無し
ごめん、もうちょっと丁寧に説明してくれる？

17: 風吹けば名無し
>>14
「自然数とは0,1,2,3,...のことです。整数はそこに-1,-2,-3,...を加えたものです」

24: 風吹けば名無し
>>17
なら倍あるんちゃうんか

28: 風吹けば名無し
>>24
それが倍あるとは言えないんや
というかそもそも無限個の要素を扱うことになるから、日常生活で扱う個数という概念では扱えない
だから濃度というものを使うことになるんやが、そうすると濃度は等しいと言える

30: 風吹けば名無し
>>28
ようわからんけど
0.9999999...＝1みたいなもの？

33: 風吹けば名無し
>>30
全く違うで

20: 風吹けば名無し
>>14
「自然数の集合Nと整数の集合Zの濃度は同じです」
「Nの直積集合N×NとNの濃度は同じです」

19: 風吹けば名無し
言葉遣いに違和感ありすぎる
数学教授のふりをして用語並べてるみたいな

23: 風吹けば名無し
>>19
イッチの意訳やろうししゃーないやろ

21: 風吹けば名無し
複素数と実数って濃度同じ？

26: 風吹けば名無し
無限と無限を比べたら同じですって話やろ

32: 風吹けば名無し
>>26
自然数、整数、有理数と
実数、虚数
は違うんや

47: 風吹けば名無し
>>32
無限個の自然数と無限個の整数比べたら個数一緒ですって話とちゃうんけ？

49: 風吹けば名無し
>>47
それはそうやが無限個なら常に同じってわけじゃないってことや

52: 風吹けば名無し
>>49
そうなんか
もう訳分からんね

82: 風吹けば名無し
>>49
これ見て一気に分からなくなったわ🤯

84: 風吹けば名無し
>>82
無限の中にも比較的大きい無限と比較的小さい無限があるってことや

50: 風吹けば名無し
>>47
違うんや上で別の人も書いてるんだけど
整数と自然数の個数が一緒なのは
その２つの集合間に全単射っていうのが存在するからで
整数と実数だと、同じ無限同士でも全単射が存在せんのや。
すまんがここで全部説明するのは多分無理や

27: 風吹けば名無し
「整数は、かふばん無限です」って講義で聞いて、
しばらくKaufbahn無限って勝手に思ってたわ。なんか響きがドイツ人っぽい

29: 風吹けば名無し
集合！濃度！元！
みたいな用語使っても普通わからんし
分かる人は、自然数と整数、有理数の濃度が同じなんて当たり前なんだから
最初から専門用語使って書く方が意味わからんやろ！

31: 風吹けば名無し
濃度が同じでは？
アレフゼロだっけ

34: 風吹けば名無し
>>31
濃度は無限集合の個数みたいなもんやしええやろ

35: 風吹けば名無し
>>31
アレフゼロめっちゃ久々に聞いたわ
紹介された講義のその回以降聞いてないレベル

36: 風吹けば名無し
このスレ多分ざっくり知ってるやつしか開いてない

38: 風吹けば名無し
>>36
お前さんが勉強して専門家になるんだよ

37: 風吹けば名無し
有理数は可付番だけど稠密性があるから密度は整数より高い感ある

41: 風吹けば名無し
>>37
言われてみればそうやな
賢い

40: 風吹けば名無し
濃度の計算方法って全く知らんけどさ
無限の集合だったら全部同じ濃度になるわけじゃないの？
たとえば2,4,6,8,10,12,14…って数列の濃度もスレタイの2例と同じようにならんの？

42: 風吹けば名無し
>>40
その集合は同じになるで
濃度が一致するかどうかは全て全単射が存在するかどうかで決まる

44: 風吹けば名無し
>>40
それならなるで
でも0.1とか含む小数全部ってなると違う

46: 風吹けば名無し
>>40
全単射ってのはいわば2つの集合の間で過不足なくペアを作れるかって話やな
A={1,2,3,...}とB={2,4,6,...}という集合があったとして、これらの集合の間には
(1,2)、(2,4)、(3,6)....
というように順次組を作れるから、この時AとBの濃度は等しいと言える

48: 風吹けば名無し
>>40
A={1,2,3,4,5,6,...}とC={...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}に関しても同じことや
(1,0)、(2,1)、(3,-1)、(4,2)、(5,-2)、(6,3)...
というようにペアを作れるから同じってことになる

43: 風吹けば名無し
カントールさんが偉いってことやね

引用元: ・教授「自然数とは0,1,2,3,4…の事です。正数はそこにマイナスの値も加えたものです」←分かる